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数学竞赛小课堂(一):计算sin21°
2020-04-25 正领国际教育

小伙伴们,从今天起我给大家开启新的系列:

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本人高中时候也是搞数学竞赛的,虽然是十几年前的事了(暴露年龄啊啊~),但我至今还清楚地记得在每个晚自修如何跟当时的小伙伴讨论题目,或者突发奇想创造题目。

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计算sin21°的准确值就是我曾经花了一个晚上干的事情,用到的知识也无非是P3中的三角函数公式和定理。今天我给大家做一下讲解,有志于参加数学竞赛或者学有余力的小伙伴可以参考。

Question: Find the exact value of sin21°

分为以下几步:

Step 1: 求sin18° 和 cos18°

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Step 2: 求cos42°

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Step 3: 求sin21°

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最后答案就是这个式子,无法再化简。如果对答案有质疑,不妨按计算器确认一下,的确是一模一样。当然cos21°准确值也可以得到,有兴趣的小伙伴可以自行计算。

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做到这里,会不会有人觉得我很无聊?对,无聊是有的,但是研究发现新大陆的成就感更是无以复加的。

虽然这道不是竞赛真题,但是也具有竞赛题目的几个特点:

●计算量巨大,有时简单的加减乘除也会算到你怀疑人生;

●启发式思维,小题之间循序渐进,后面的小题会用到前面小题的结论;

●跨章节解题,比如求三角函数也需要借助平面几何的方法。

今天只是抛砖引玉,希望能帮助大家开拓思维,从而热爱数学。路漫漫其修远兮,少年们请加油!

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