正领睿学 > 国际竞赛辅导
名师讲堂 | 数学竞赛小课堂(八)——三次方程根的个数
2021-03-19 正领国际教育

学过P3的小伙伴知道,对于实系数三次方程来说,实根的个数要么是3个,要么是1个。 

但是我们没有学过,给定三次方程

65.jpg

到底在什么条件下才有三个实根?

我们在高数中研究过多项式根与系数的关系,事实上三次方程我们也有求根公式,但是这些太过复杂, 我们就不推荐了。 

首先从图像入手,看看一下三次函数的图像有几种情况: 

66.jpg

67.jpg

从这四个图中能发现什么吗? 

70.jpg

69.jpg

最后我们看两道题吧!

71.jpg

73.jpg

今天的小技巧就分享到这里啦,希望大家都能熟练掌握,我们下期再见!

上一篇:帝国理工学院工程类硕士|给你介绍一下普林斯顿物理竞赛! 下一篇:数学竞赛小课堂(一):计算sin21°