历年来，真题中Prove by contradiction的常见题型有三类：

1、Even/Odd相关证明

2、Multiple of 3相关证明

3、Irrational number相关证明

但是从2022年开始，该考点有越变越活的趋势。不再局限于书本上出现过的习题类型，而是进一步考察学生对prove by contradiction基本步骤的理解，以及整个pure math系列中其他知识点的综合运用。

例如今年1月的题，就涉及到geometric sequence。这个是我们P2中学过的等比数列，关键是要回想起等比数列的基本定义，即每相邻两项的比例是恒定的，从而正确写出解题步骤：

第一步：假设这三个是等比数列，所以(1+2k)/k=(3+3k)/(1+2k)。

第二步：进一步整理这个二次方程，通过其discriminant<0或者completing the square推出该等式无解。即：不存在这么一个使该等式成立的k值，contradiction。

第三步：题目得证的结论句。

而今年6月的题也是非常规题型。

第一步：自然是假设n2-2 is divisible by 4 (注：divisible和multiple本质上是一个概念。)，即n2-2=4k。

第二步：通过整理该等式（把-2移到等号右边）进一步推出n2是even. 再设n=2m,可得n2-2=4m2-2=2(2m2-1)。由于2m2-1必然是奇数，那2(2m2-1)就不可能是4的倍数，即contradiction。

第三步：题目得证的结论句。