A-level数学 秋季S1排列组合题——谈等概率事件和非等概率事件的区别
2022-11-07 正领国际教育

小伙伴们,刚刚结束的A-level数学,大家考得如何呢?

据说今年S1有一个小题是这样的:

Five letters are selected at random from the 9 letters in the word: ACTIVATED.

Find the probability that the selection does not contain more Ts than As.

这道题目是典型用排列组合来求概率的题目。一些同学的答案是这样的:

1(1).jpg

也就是总数一共66种,符合要求的有41种,所以概率就是41/66。

那么这个答案对不对呢?说实话,如果题目问的是how many possible selections,那么41完全正确。可是这道题目问的是概率,我们就不能直接除了。原因就在于:我们列的这些事件并不是等概率的!

什么是等概率呢?

比如你扔一个均匀骰子,那么扔出1-6的结果都是等概率的,各1/6。但是现实生活中,更多的事件并不是等概率的,但同学往往会忽略。例如,考试只有及格和不及格两个结果,所以及格的概率是1/2吗?更极端的,买彩票只有中500w和不中500w两个结果,难道中500w的概率也是1/2吗?

所以我们S1课本里的这个公式:P=Number of favorable equally likely outcomes/Total number of equally likely outcomes,仅仅是针对等概率事件的,也就是所谓的古典概率。如果用到非等概率事件中去,那一定会出问题的。

1.jpg

图源:网络

再举个简单的例子:如果我们在AAB三个字母里随机挑两个,那么不同的组合有两种,即AA和AB。但要注意这两个组合并不是等概率,我们容易发现,AA的概率是1/3,而AB的概率是2/3。

讲到这里,可能有小伙伴们已经能get到了。那么题目应该怎么去写呢?

记住这点:如果问你组合,两个A是不需要区分的;但如果问你AB的概率,记得要先在两个A里选一个A,然后和B组合。

所以这道考题的正确答案应该是这样的:

1(1).jpg

当然,考试已经告一段落,纠结答案也无意义。只是希望小伙伴们在今后的学习中不要仅仅会背公式,而要理解原理,不然很容易用错。

另外,明年的考生们,如果还没有学到S1这部分内容,可以先学起来啦,如果已经学到排列组合,一定要把这个题型吃透哦!

上一篇:老师课堂 | CIE 数学 FP1 invariant line知识点扩展 下一篇:老师课堂 | 22年6月爱德思P3真题解析(Modulus Function)