领科AS年级的小伙伴们是不是正在学习complex number呢？为了助你们一臂之力，为师专门挑选了几道容易出错的complex number真题略作讲解，不敢写太多，万一不小心命中你们的期末考试题就不好了。。。

CIE 2018年5月9709/33第9题

两个complex number相等则real part和imaginary part分别相等，但是要注意real part和imaginary part都是real number，所以此题不能写3z=1，-z*=5，必须设z=a+bi（其中a和b都是real number），代入方程左边，才能看出real part 和imaginary part。

(a)

|z|≤r表示以原点为圆心，以r为半径的圆及其内部，Im z≥b表示垂直于Im轴，垂足是b的直线及其上方，arg z表示区域内的点和原点连线与Re轴正方向的夹角，其最大值出现在逆时针旋转最远处，用纯几何方法计算即可。

(b)

CIE 2012年5月9709/32第7题

两个complex number相除，分子分母同时乘以分母的conjugate，把分母变成real number。

(i)

(ii)

从图上看出(iii)等号左边可以表示成arg(1+2i)+(-arg(1-3i))（注意1-3i的arg是负的），并利用complex number乘除与arg对应的变化规律即可证明第(iii)问。注意此题不允许使用计算器直接证明。

(iii)

CIE 2013年5月9709/33第7题

第(i)问需要把z=a+bi直接代入证明，特别是第二个式子，决不能写(z-ki)*=z+ki，理由同2018年5月9709/33第9题(a)。

(i)

第(ii)问题目已经提示把给定的等式两边平方，然后关键是要意识到利用(i)中的两个等式继续变形。Hence之后的等式证明也是利用两边平方。

(ii)

第(iii)问只需文字描述，不需画图。

(iii)

A circle with center (0,2), radius 4.

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