本次数学P1 考试难度与往年相比有明显的上升，有几道题考查的范围略微难于平时练习的真题难度，而且加上中国考区成绩进行了curve down (向下调整)，导致部分学生今年夏季这次p1考试成绩不是很理想，需要参加今年10月份的补考。所以我今天简单的为大家讲解一下这次2019年5月份p1考试卷子的难点和易错点。

01

第一道题第一小问很简单，考察点在于将一元二次方程的标准式写成完整式形式。

第一题第二小问考察不等式和求根的标准式。求出结果后，可以画一个数轴辅助，选择想要的部分。要注意不等式符号，切记不要包含等号。

02

第二题第一小问考察点内容在于是否能够正确写出binomial expansion的公式。

由于第二小问是根据第一小问的基础上进行的。一旦第一小问做错，那么第二题整道题的5分就都会丢掉了。所以做第一小问的时候一定要格外谨慎。

第二小问问道是x前面的coefficient，这由两个部分组成，一个是常数项1与20x相乘，一个是4x²与5x^-1相乘。不要漏项。

03

第三题主要考察点是扇形面积公式与直角三角形角与边的关系，第一问，AD垂直于斜边BC。因为互余关系，我们能得到角CAD 与角ABC相等。另外在小的直角三角形ADC中，我们知道斜边AC的长度为8，通过三角函数，我们能够得到直角边AD的长度。

第二问求阴影面积也就是扇形面积AED与直角三角形ADC面积相加。

通过第一问我们能够得到直角三角形ADC另一条直角边CD的长度为：

所以我们能够直接算出小直角三角形的面积。扇形AED的面积公式为：

其中3π/10为角EAD。

04

第四题主要是考察composite function,也就是复合函数。

第一问很多学生会可能犯错误。这是关于复合函数的一个general rule,很多学生都会忽略。新的复合函数gf的domain要保证原方程f的range要包含在g的domain中。所以将x的范围带入f中求出f(3)=24, f(7)=8。所以a的最大值为8，b的最小值为24。

第二第三问就比较简单。

05

第五题主要考察的是等差数列与等比数列。这个部分公式不要用错，读题要仔细。

第一问与第二问考察的是等差数列，记住公式：

第三问等比数列有限项求和与无限项求和公式分别为：

06

第六题向量题会是很多同学觉得存在问题的一道题。因为这道题没有直接给出向量关系，需要同学们通过图像自己写出来。一旦一个向量写错，整道题都会存在问题。

07

第七题考查的内容比较简单，第一问是midpoint的公式为：

第二问及第三问考察距离公式：

第四问可以根据第三问的结果直接计算，注意读题干，最后要写出点坐标，将求出来x带回原方程求出y。这点一定要注意。

08

第八题是一道综合题。考察了stationary point的定义，一元二次方程组求解还有积分问题。

09

第九题是很多同学认为一个难点，因为这部分考察了三角函数，找reference angle这部分对很多同学来说很陌生。

第一问通过阅读图像，在domain中，我们发现图像已经走了两个周期，所以判断range的时候，我们不能直接带入x=0和x=π，我们要带入x=0,和x=π/4，这样才能求出最大值与最小值写出y的范围。

第二小问的abc我们看图上的三根不同颜色的线。如果y=p+q，就是蓝色的线，会有两个解。y=q,粉色的线，会有三个解。y=0.5p+q，会有四个解。

根据第二问，我们知道第三问我们一定会得到四个解。

10

第十题主要考察求导与积分的应用。

第一小问用到了point-slope equation. 这道题只给了点A的x坐标，我们需要将x点带回原方程求y点，找到点A的coordinate（4,4），通过求导将x=4带入求导后方程求出gradient，我们就可以写出切线方程。

第二部分主要考察两个方程之间的面积。

其中f(x)在上，g(x)在下。

第三问很多同学也会有一点困惑。题干给出y的变化率是x的变化率的一半，那么我们能够得出dy/dx=0.5，

求导的时候注意chain rule。