数学竞赛小课堂

小伙伴们，今天我们来谈谈有理数与无理数。

常听到一种说法，男人就像有理数一样理性（rational），女人就像无理数一样无理取闹（irrational）。所以我特意挑这个主题来写，为我们广大女同胞正名，哼哼！

现在我们从另外一个角度来划分实数域：

图中可知，有理数包括整数、有限小数和无线循环小数，无理数即为无限不循环小数。现在问题来了，有理数的这两个定义是等价的吗？

话题一：有理数分数形式m/n一定能写成整数/有限小数/无限循环小数形式吗？

证明过程看着很复杂，简单来说就是除到某一位的余数必然会和前面出现的过余数相等，之后就会进入循环，下面我举个例子大家就明白了。

话题二：整数/有限小数/无限循环小数一定能写成分数形式m/n吗？

再举个例子帮助大家理解：