今天，我给大家证明一道很有意思的题目，Napier's inequality纳皮尔不等式，在我们CIE的纯数Pure Math 2&3中的第四章Differentiating Exponentials and Logarithms（指数与对数微分）中，有这么一道相当提神醒脑的题目，就是下面这道不等式：

不等式一直是我们数学里面非常诡异的存在，它涵盖的东西，让人捉摸不定，有时候你觉得你搞对了，实际上你搞偏了。

直到现在我都还是对不等式心存敬畏，泪儿哗哗的流，心儿噔噔的疼！

好了，那么上面这个不等式到底应该怎么证明呢？看下面我的解答：

那么下面我对这个纳皮尔做一个简单的介绍：

纳皮尔（Napier，1550-1617年）是苏格兰数学家，是对数创造者。

纳皮尔1550年出生在苏格兰首府爱丁堡，他从小喜欢数学和科学，并以其天才的四个成果被载入数学史.。其中他发明的对数使整个欧洲沸腾了。拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。可以说对数的发现使现代化提前了至少二百年。

对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？

在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。

可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。

当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。

经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。所以纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。 

下面是广泛流传的有关纳皮尔的两个小故事：（同学们都喜欢听我讲故事，我只是想让你们换换脑子，然后认真听讲，哈哈）

一次，他宣称他的黑毛公鸡能为他证实，他的哪一个仆人偷了他的东西。仆人们被一个接一个地派进暗室。要他们拍公鸡的背，仆人们不知道纳皮尔用烟灰涂黑了公鸡的背。自觉有罪的那个仆人怕碰着那个公鸡。所以回来时手是干净的。

还有一次纳皮尔因他的邻居的鸽子吃他的粮食而感到烦脑，他恫吓道：如果他邻居不限制鸽子，让它们乱飞,他就要没收些鸽子。邻居认为他的鸽子是根本不可能被捉住的，就告诉纳皮尔，如果他能捉住他们，尽管捉好了。第二天，邻居看到他的那些鸽子在纳皮尔的草坪上蹒跚地走着，十分惊讶。纳皮尔镇静自若地把它们装进一只大口袋.原来,耐普尔在他的草坪上各处撒了些用白兰地酒泡过的豌豆，使这些鸽子醉了。

哈哈，真是二货青年欢乐多！！！